1991 m. JAV sociologas Scottas Feldas rašė: „Jūsų draugai turi daugiau draugų nei jūs“. Vadinamasis Feldo draugystės paradoksas teigia, kad bet kurio žmogaus draugai turi vidutiniškai daugiau draugų nei patys asmuo. Tai grindžiama paprastu tikimybės skaičiavimu: gerai sujungti žmonės labiau linkę pasirodyti kitų žmonių socialiniuose sluoksniuose.
„Jei pažvelgsite į bet kurio žmogaus draugų ratą, labai tikėtina, kad šiame rate yra labai gerai sujungti žmonės, turintys didesnį nei vidutinį draugų skaičių“,-aiškina EMPA tyrėjas Ivanas Lunati, skaičiavimo inžinerijos laboratorijos vadovas. Panašus principas tarnavo Lunati ir jo komandai kaip naujo matematinio modelio, kuris gali būti naudojamas tiksliau numatyti atvejo numerių raidą epidemijos metu, pagrindas.
Tačiau ką bendro turi socialiniai sluoksniai ir infekcinės ligos? „Kuo daugiau kontaktų turi žmogus, tuo daugiau žmonių jie gali užkrėsti epidemijoje“, – aiškina Lunati. Tačiau įprasti epidemiologiniai modeliai daro prielaidą, kad kiekvienas infekcinis asmuo per epidemiją užkrečia tą patį kitų žmonių skaičių. Šis skaičius vadinamas reprodukcijos numeriu (r). Jei R yra didesnis nei vienas, atvejų skaičius padidėja eksponentiškai; Jei R yra mažesnis nei vienas, jis mažėja.
Žinoma, šis modelis yra supaprastintas: „atvejų skaičius negali padidėti neribotą laiką, nes gyventojų dydis yra baigtinis“, – sako Lunati. Tyrėjo teigimu, greitas eksponentinis augimas daugiausia atsiranda bangos pradžioje. Tačiau laikui bėgant yra vis mažiau žmonių, kuriuos vis dar galima užkrėsti, taigi R vertė mažėja, o naujų infekcijų padidėjimas sulėtėja, kol pasiekiama infekcijos smailė, o atvejų skaičius pradeda kristi – kreivė, kurią dauguma žmonių krintėja. tikriausiai yra susipažinę su „Covid Pandemic“.
Ne begalinis skaičius „viršgarsių“
Ši infekcijos kreivę galima apskaičiuoti naudojant matematinius metodus, kad būtų galima numatyti jos smailę. Tačiau darant prielaidą, kad kiekvienas užkrečiamas asmuo užkrečia tą patį kitų žmonių skaičių, modelis nukrypsta nuo empiriškai išmatuotų infekcijos bangų. Nors tai gali atkurti bangos šulinio pradžią, vėliau naujų infekcijų skaičius išnyksta greičiau, nei buvo prognozuota, todėl smailė galiausiai pasirodo šiek tiek mažesnė nei apskaičiuota, net jei jokie naujos apsauginės priemonės daro įtaką eigai infekcija.
Kartu su EMPA tyrėjais Hosseinu Gorji ir Noé Staufferiu, kurie taip pat yra EPFL doktorantas, Lunati uždavė klausimą: Kaip padaryti tokias prognozes tikslesnes? Jų atsakymas yra paralelės su draugystės paradoksu. „Žmonės, turintys daugybę socialinių kontaktų, yra užkrėsti ypač greitai, o savo ruožtu užkrečia daugelį kitų“, – aiškina Lunati.
Tyrėjai taip pat vadina tokius žmones kaip centrus ar viršutinius skyreles. Infekcijų bangos pradžioje jie skatina padidinti atvejų skaičių. Tačiau tokių viršutinių prekių žmonių skaičius visuomenėje yra palyginti mažas. Kai jie visi bus užkrėsti, kurie įvyksta gana greitai dėl jų daugybės kontaktų, ligos plitimas sulėtėja. Įprasti modeliai, pagrįsti reprodukcijos numeriu R, neatsižvelgia į tai sulėtėjant.
Jų tyrime neseniai paskelbtame Karališkosios draugijos sąsajos žurnalasGorji, Stauffer ir Lunati siūlo naudoti reprodukcijos matricą vietoj reprodukcijos numerio. Ši matrica rodo, kaip greitai asmenims, priklausantiems skirtingoms gyventojų grupėms, užsikrėtė kitos grupės, todėl atsižvelgiama į kontaktų nevienalytiškumą.
„Mes norėjome peržengti supaprastintą reprodukcijos numerio R aiškinimą ir geriau užfiksuoti tikrų epideminių bangų sudėtingumą“, – sako Gorji. „Reprodukcijos matrica leidžia mums tiksliau numatyti ligos plitimą, atsižvelgiant ir į netiesiškumą, ir nevienalytiškumą, į kuriuos dažnai nepastebimi įprastuose modeliuose.”
Už epidemijų
Apibrėždami šią reprodukcijos matricą, tyrėjai rėmėsi kitų tyrimų duomenimis. Savo modeliui jie suskirstė visuomenę į grupes pagal amžių. Vidutiniškai daugiausia kontaktų turi 10–25 metų žmonės.
„Grupavimas pagal amžių, be abejo, yra apibendrinimas, nes tarpasmeninis kontaktas yra daug sudėtingesnis“, – aiškina Lunati. „Be to, mūsų modelyje daroma prielaida, kad perpardavėjai ir atvejų skaičius yra tolygiai paskirstomi visoje šalyje.
„Ši prielaida nėra labai problematiška mažoms šalims, turinčioms stipriai sujungtus regionus ir santykinai vienodas socialines struktūras. Tačiau didelėms šalims mes taip pat turėtume atsižvelgti į geografinį gyventojų pasiskirstymą ir kontaktus tarp regionų.”
Tyrėjai išbandė savo naują modelį naudodamiesi Covidų duomenimis iš Šveicarijos ir Škotijos – abi palyginti mažos šalys. Jie sugebėjo parodyti, kad matrica leidžia žymiai tiksliau prognozuoti infekcijų smailes. „Žinoma, mūsų modelis taip pat yra labai supaprastintas“, – sako Lunati. Tačiau matricos modelio stiprumas yra būtent jo paprastumas: „Tai labai lengva naudoti, tačiau tuo pat metu daug realistiškiau nei vien tik R vertė“.
Naujojo modelio naudingumas neapsiriboja epidemijomis: jis gali būti naudojamas skirtingose sistemose – bet kur, kur yra objektai, paplitę tinkle. Ateityje tyrėjai nori tai panaudoti, norėdami modeliuoti nuomonių, nuomonių ir elgesio plitimą visuomenėje, pavyzdžiui, kai reikia priimti naujas technologijas ar tvarią gyvenimo būdą.